คณิตศาสตร์ ไม่บ้าก็ไม่รอด ประโยคนี้อาจจะเหมาะกับนักคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ได้พัฒนาเป็นวิชาที่เข้มงวดและเป็นนามธรรมมากตั้งแต่หลายพันปีก่อน บางทีเราอาจคำนวณสมการกำลังสองตัวแปรเดียวได้ง่ายๆ หรือคำนวณผลลัพธ์เศษส่วนอย่างง่ายในใจเรา แต่เมื่อหลายพันปีที่แล้วสิ่งเหล่านี้ซับซ้อนมากและยุ่งยากอันที่จริง

เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ที่เราเรียนรู้ทุกวันนี้เป็นผลมาจากการทำให้เข้าใจง่ายและการสาธิต เมื่อเผชิญกับความสัมพันธ์เชิงตัวเลขหรือสมการ เราเพียงต้องใช้สูตรหรือชุดของกฎตรรกศาสตร์เพื่อตอบปัญหาบางอย่างในวิชาคณิตศาสตร์ หากไม่ใช่เพราะการสืบหาตรรกะและการยืนยันของนักคณิตศาสตร์ตลอดเวลา คนส่วนใหญ่อาจทำได้เพียงการบวกและการลบเท่านั้น

ลองมาตัวอย่างที่ง่ายที่สุดในเลขคณิต วิธีคำนวณการคูณของตัวเลขภายในจำนวน 2 หลัก โดยไม่ต้องเรียนรู้สูตรคูณและสมบัติการสลับ วิธีรับผลลัพธ์ด้วยวิธีที่ง่ายและสะดวกที่สุด บางทีวิธีที่ง่ายที่สุดคือการเพิ่มการคำนวณไปเรื่อยๆ หลังจากการคำนวณและการอนุมานนับครั้งไม่ถ้วนคนธรรมดาๆ อาจค้นพบกฎของปัจจัยและผลคูณในการคูณ และในที่สุดก็ค่อยๆอนุมานความลับของกระบวนการคูณ

แต่สำหรับนักคณิตศาสตร์ความไวต่อตัวเลขน่าจะเป็นทักษะปกติทั่วไป ความเข้าใจของพวกเขาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นั้นเหนือกว่าคนทั่วไป ด้วยความเข้าใจที่แม่นยำและการค้นพบที่ปฏิวัติวงการนักคณิตศาสตร์เหล่านั้น ที่สามารถเขียนการเปลี่ยนแปลงของสังคมมนุษย์ใหม่ได้ถือเป็นสมบัติของมนุษยชาติ พูดถึงตัวเลข ตัวเลขที่ข้ามไปไม่ได้ในโลกคณิตศาสตร์ต้องเป็นพีทาโกรัส

สิ่งที่เราเรียนรู้ในวันนี้เกี่ยวกับทฤษฎีบทสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นผลจากการวิจัยของเขา หรือยุคลิดในฐานะบิดาแห่งเรขาคณิต หนังสือองค์ประกอบของยุคลิด จำนวน 13 เล่ม ได้กลายเป็นหัวข้อของการวิจัยสำหรับนักคณิตศาสตร์หลายคน แม้ว่าปัญหาทางเรขาคณิตจะเป็นทิศทางหลักของการค้นคว้าของยุคลิด แต่การแนะนำทฤษฎีจำนวนพื้นฐานอย่างครอบคลุม

ทำให้เขามีส่วนร่วมขยายช่องว่างกับนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ในช่วงเวลาเดียวกัน อารยธรรมได้เข้าสู่ช่วงแห่งการพัฒนาอย่างรวดเร็ว และหลังจากหลุดพ้นจากการควบคุมของศาสนา นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่น ได้แก่ เกาต์ นิวตัน ฮิลเบิร์ต เป็นต้น การมีส่วนร่วมของพวกเขาที่มีต่อโลกสามารถอธิบายได้กว้างไกล และจนถึงทุกวันนี้ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาทิ้งไว้

หลังจากประสบการณ์หลายศตวรรษยังคงเป็นฝันร้ายของนักเรียนหลายคน นามธรรมของคณิตศาสตร์ยากที่จะอธิบายเป็นคำพูด เฉพาะภาษาที่กระชับของการรวมตัวเลขเท่านั้นที่สามารถอธิบายการอนุมานของสูตรได้ แล้วคณิตศาสตร์คืออะไรกันแน่ และคณิตศาสตร์อันดับต้นๆเหล่านี้บ้าแค่ไหน พัฒนาการทาง คณิตศาสตร์ คำว่าคณิตศาสตร์มาจากภาษากรีกโบราณ

หมายถึงพื้นที่ของความรู้ที่รวมถึงปัญหาต่างๆ เช่น ตัวเลข เลขคณิต สูตร และโครงสร้างที่เกี่ยวข้องในรูปทรง พวกเขาสามารถอ้างถึงปัญหาทางเรขาคณิตของพื้นที่วัตถุได้อีกครั้ง หรือปริมาณและการแปรผัน เช่น แคลคูลัสคณิตศาสตร์เผยให้เห็นรูปแบบที่ซ่อนอยู่ ซึ่งช่วยให้มนุษย์เข้าใจโลกทุกวันนี้ คณิตศาสตร์ไม่ได้มีเพียงเลขคณิตและเรขาคณิตเท่านั้น

แต่ยังมีการประมวลผลข้อมูล การวัด และการสังเกตทางวิทยาศาสตร์ที่ได้จากคณิตศาสตร์ ตลอดจนการให้เหตุผล การอนุมาน และการพิสูจน์ที่มาจากคณิตศาสตร์ นำเสนอปรากฏการณ์ทางธรรมชาติรูปแบบพฤติกรรมของมนุษย์ รวมถึงสังคมของเราในการให้เหตุผลเชิงตรรกะ นักคณิตศาสตร์พยายามพัฒนาผลลัพธ์ของตน โดยใช้เหตุผลอย่างเป็นระบบเพื่อหลีกเลี่ยงทฤษฎีบทที่ผิดพลาด

บ่อยครั้งที่การพิสูจน์เท็จเหล่านี้มาจากสัญชาตญาณในชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ และเพื่อให้สามารถใช้เหตุผลแบบนิรนัยได้สมมติฐานพื้นฐานบางอย่าง จำเป็นต้องได้รับการยอมรับอย่างชัดเจนว่าเป็นสัจพจน์ ตามเนื้อผ้า สัจพจน์เหล่านี้ถูกเลือกตามสามัญสำนึก แต่สัจพจน์สมัยใหม่มักแสดงถึงการรับรองอย่างเป็นทางการเหนือแนวคิดดั้งเดิม

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือการสร้างภาษาทางคณิตศาสตร์ โดยนักคณิตศาสตร์เพื่อให้แน่ใจว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความแม่นยำข้อผิดพลาดของนิพจน์ ที่เกิดจากการใช้ภาษาจะต้องถูกกำจัดออกไป ตัวอย่างเช่น ในกระบวนการเรียนรู้รูปทรงเรขาคณิต เมื่อเรามักเห็นคำ เช่น ถ้าและเท่านั้น และเราสามารถดึงข้อมูลที่ตรงและเป็นประโยชน์ออกจากข้อความอย่างรวบรัดเพื่อตอบและตอบคำถาม

นอกจากภาษาพิเศษแล้ว คณิตศาสตร์ยังใช้สัญลักษณ์พิเศษจำนวนมาก สัญลักษณ์เหล่านี้มีไว้เพื่อทำให้การแสดงออกของความคิดทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ยังช่วยอธิบายปัญหาอย่างเข้มงวดอีกด้วย ความชำนาญในการเรียนรู้และทำความเข้าใจสัญลักษณ์ และภาษาทางคณิตศาสตร์ยังเป็นกระบวนการที่สำคัญในการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ดังนั้นอาจถึงเวลาที่จะต้องพิจารณาว่านักเรียนที่มีคะแนนคณิตศาสตร์ต่ำ จะไม่เข้าใจภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อย่างถี่ถ้วนหรือไม่ แน่นอน กระบวนการสร้างและสืบทอดนั้นยาวนานมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อการพัฒนาคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้นเรื่อยๆ เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กล่าวได้ว่าอดีตนักคณิตศาสตร์ได้มาถึงสถานะของผู้ที่เชี่ยวชาญแล้ว

แม้ในสายตาของคนทั่วไป พวกเขาก็คือคนวิกลจริต กรีกโบราณอุดมไปด้วยนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และศิลปิน และหนึ่งในนั้นคืออาร์คิมิดีส เขามีความคลั่งไคล้คณิตศาสตร์ มีรายงานว่าเมื่ออาณาจักรโรมันโบราณโจมตีกรีกโบราณ กองทัพโรมันได้โจมตีอย่างรุนแรงภายในนครรัฐ ในเวลานี้อาร์คิมิดีสไม่ได้สนใจว่าเกิดอะไรขึ้นรอบตัวเขาเลย เขาแค่ตั้งอกตั้งใจจัดการกับปัญหาเรื่องสูตรของเขาเอง

ในเวลานี้ทหารโรมันคนหนึ่งเดินเข้ามาหาอาร์คิมิดีส ที่รู้ว่าชะตากรรมของกรีซไม่สามารถช่วยให้รอดได้ ดังนั้นเขาจึงพูดอะไรบางอย่างเพื่อให้เราพูดให้จบ น่าเสียดายที่ทหารโรมันอ่านไม่ออกจึงยกมีดสั้นฟันเข้าที่อาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังเสียชีวิตแบบนี้ เกาต์ทำให้โลกคณิตศาสตร์ประหลาดใจหลังจากปี 2000 นักคณิตศาสตร์อัจฉริยะอาจเป็นคนอย่างเกาต์

เราสามารถเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานด้วยตัวเองได้ตั้งแต่ยังเด็ก และสามารถแก้ปัญหาในมหาวิทยาลัยตอนมัธยมต้นได้ วันหนึ่งอาจารย์ได้มอบหมายงานให้เขา แต่เขาบังเอิญให้เกาต์โครงงานวิจัยของเขาใน 17 ก็อนเป็นประจำ เป็นผลให้เกาต์ไม่ถูกควบคุมโดยปัญหานี้ ในทางกลับกัน เขาแก้ปัญหาที่รบกวนชุมชนคณิตศาสตร์มากว่า 2,000 ปี ในเวลาเพียงคืนเดียว

นิวตันทิ้งภรรยาให้เรียนคณิตศาสตร์ และอยู่คนเดียวตลอดชีวิตเกาต์ห้ามไม่ให้ลูกชายเรียนคณิตศาสตร์เพื่อชื่อเสียงของคณิตศาสตร์ และรามานุจันมหาเทพแห่งโยธาศาสตร์ ในอินเดีย ก็ศึกษาคณิตศาสตร์ด้วยตัวเองโดยไม่ได้รับการศึกษาอย่างมืออาชีพและได้ทิ้งสูตรต่างๆไว้ให้คนรุ่นหลัง ในมุมมองของเขา คณิตศาสตร์เป็นเพียงการเปิดเผยที่พระเจ้ามอบให้เขาและไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับเรื่องนี้

ทะเลแห่งคณิตศาสตร์ เราจึงเห็นได้ว่านักคณิตศาสตร์เหล่านี้บ้าคลั่งจนไม่สามารถเข้าใจได้ ถ้าเปรียบคณิตศาสตร์กับมหาสมุทรที่ลึกสุดๆระดับคณิตศาสตร์ของคนธรรมดา ก็นับว่าลอยอยู่บนน้ำได้เท่านั้นนี่ไม่ใช่เรื่องเกินจริงเลย เราเรียนตัวเลขมาตั้งแต่เด็กก่อนวัยเรียนและเราเริ่มเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของจำนวน

เมื่อเราเข้าโรงเรียนประถมและเกี่ยวข้องกับการเรียนรู้เลขคณิต ร้อยละ และเศษส่วน ในโรงเรียนมัธยมคุณจะได้ศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับสมการ พีชคณิต เรขาคณิต และตรีโกณมิติ เมื่อเราอยู่ในวิทยาลัยเราจะพยายามเรียนแคลคูลัส ลิมิต สถิติ และฟังก์ชันตรีโกณมิติ เป็นต้น และที่นี่เป็นคณิตศาสตร์ระดับสูงสุดที่เราสามารถสำรวจได้ อย่างไรก็ตาม หลังจากการพัฒนานับพันปี

คณิตศาสตร์ได้แตกแขนงออกไปเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีรายละเอียดมากขึ้น สำหรับคนส่วนใหญ่ความสามารถในการเรียนรู้ที่นี่ถือเป็นระดับที่ยอดเยี่ยมอยู่แล้ว แม้ว่าตำราจะกล่าวว่า คณิตศาสตร์ขั้นสูง แต่นี่เป็นเพียงน้ำตื้นของมหาสมุทรแห่งคณิตศาสตร์ ถัดลงมายังมีสมการเชิงอนุพันธ์ เมตริกส์ ทฤษฎีกลุ่มการคาดเดาของรีมันน์ ทฤษฎีหยางมิลส์ โทโพโลยี

ปัญหาเหล่านี้สามารถศึกษาได้โดยนักคณิตศาสตร์ชั้นนำเท่านั้น และเมื่อมาถึงที่นี่ก็เกือบจะเป็นทะเลลึกที่มืดมิดแล้ว คณิตศาสตร์ในพื้นที่นี้การศึกษาแต่ละประพจน์ต้องใช้นักคณิตศาสตร์หลายทศวรรษ หรือแม้แต่ชั่วชีวิตเพื่อแก้ปัญหา ถ้าไม่ใช่เพราะความกระตือรือร้นสุดขีดและความโหยหาคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์จะมีอำนาจโน้มน้าวใจสูงมาก

นักคณิตศาสตร์ที่เราเห็นเกือบทั้งหมดเป็นเพียงภาพตายตัว ไม่ใช่เพราะสิ่งอื่นใด มันใช้สมองมากเกินไปจริงๆ เรากลัวว่านอกจากนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะแล้ว คนส่วนใหญ่อาจไม่สามารถไขปริศนาได้แม้ว่าผมจะร่วงก็ตาม คณิตศาสตร์ได้พัฒนาแบบจำลองจำนวนมากในปัจจุบันจนเกือบจะรวมเข้ากับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ในบรรดาสาขาย่อยของคณิตศาสตร์หลายร้อยสาขา

การจำแนกประเภทที่สมบูรณ์อาจมีความยาวถึง 46 หน้า ในฐานะที่เป็นเครื่องมือชี้นำทางทฤษฎีของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ไม่ว่าจะเป็นการบ่มเพาะความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ หรือการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มันสามารถปรับปรุงความสามารถเชิงตรรกะ และความสามารถในการใช้เหตุผล ความงามของคณิตศาสตร์เป็นนามธรรม แต่สิ่งที่นำมาคือความเข้าใจที่ลึกซึ้งและเป็นสากลของโลก

บทความที่น่าสนใจ : บนดาวอังคาร อธิบายว่าทำไมมีซากมนุษย์บนดาวอังคารมากกว่า 7 ตัน